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Lineare Algebra

Eigenvektoren erkennen

Ein Eigenvektor bleibt nach der Abbildung auf seiner ursprünglichen Richtung.

Um zu erkennen, ob ein Vektor ein Eigenvektor ist, vergleicht man den Vektor vor und nach der Anwendung der Matrix.

Entscheidend ist nicht die Länge, sondern die Richtung.

Kriterium

AvA \cdot v

muss ein Vielfaches von vv sein.

Das bedeutet: Das Ergebnis zeigt in dieselbe oder genau entgegengesetzte Richtung.

Beispiel

Wird aus einem Vektor vv nach der Matrixmultiplikation der Vektor 3v3v, dann ist vv ein Eigenvektor.

Av=3vA \cdot v = 3v

Der Vektor wurde nur gestreckt. Seine Richtung bleibt gleich.