🔥...
Laden
⌂Home
←ZurückWeiter→

Möbiustransformation

Grafische Darstellung

Eine Möbiustransformation nimmt Punkte aus der komplexen Ebene und schickt sie auf neue Punkte in der komplexen Ebene.

Funktion

f(z)=z+10.35z+1f(z)=\frac{z+1}{0.35z+1}

Links sieht man die ursprünglichen Punkte zz. Rechts sieht man die Bildpunkte f(z)f(z).

Ausgangsebene

ReImz_1z_2z_3z_4
z↦f(z)z\mapsto f(z)

Bildebene

ReImf(z_1)f(z_2)f(z_3)f(z_4)

Werte der Punkte

z1z_1

z1=z_1= -1.50 + 1.00i

f(z1)=f(z_1)= 0.32 + 1.87i

z2z_2

z2=z_2= -0.50 - 1.00i

f(z2)=f(z_2)= 0.95 - 0.81i

z3z_3

z3=z_3= 1.00 + 1.20i

f(z3)=f(z_3)= 1.60 + 0.39i

z4z_4

z4=z_4= 1.50 - 0.50i

f(z4)=f(z_4)= 1.66 - 0.14i

Idee

Man kann eine Möbiustransformation als Bewegung von Punkten verstehen. Jeder Punkt zz bekommt durch die Formel einen neuen Punkt f(z)f(z).