f:C→C Eine Möbiustransformation bildet komplexe Zahlen wieder auf komplexe Zahlen ab.
f′(z)=(cz+d)2ad−bc f′(z)=0 Die Ableitung entsteht direkt aus der Quotientenregel und ist immer ungleich 0.
f ist holomorph Eine Möbiustransformation ist holomorph, also komplex differenzierbar.
f′(z)=0 f ist holomorph }
winkeltreu Aus f′(z)=0 und Holomorphie folgt, dass Möbiustransformationen Winkel erhalten.
f−1 ist wieder eine Mo¨biustransformation Man kann eine Möbiustransformation also wieder rückgängig machen, und die Rückabbildung hat erneut dieselbe Form.