🔥...
Laden
⌂Home
←ZurückWeiter→

Analysis - Taylorreihen‚

Taylorpolynome bilden

Bestimme zuerst die Ableitungen, setze dann den Entwicklungspunkt ein und bilde daraus das Taylorpolynom.

Aufgabe

Bilde das Taylorpolynom zweiten Grades

Allgemeine Formel

Tn(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)kT_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k

Funktion

f(x)=e2xf(x)=e^{2x}

Entwicklungspunkt

x0=0x_0=0

Schritt 1

Bestimme die Ableitungen

f(x)f(x)

Richtig

f′(x)f'(x)
f′′(x)f''(x)

Schritt 2

Setze x0=0x_0=0 ein

f(0)f(0)
f′(0)f'(0)
f′′(0)f''(0)

Schritt 3

Bilde das Taylorpolynom

Tn(x)=∑k=0nf(k)(x0)k!(x−x0)kT_n(x)=\sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k

Bilde das Polynom