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Die Divergenz misst, ob ein Vektorfeld in der Nähe eines Punktes nach außen auseinanderläuft oder nach innen zusammenläuft.

\operatorname{div}(F)=\nabla \cdot F

Für ein Vektorfeld $F(x,y,z)=\begin{pmatrix}F_1(x,y,z)\\F_2(x,y,z)\\F_3(x,y,z)\end{pmatrix}$ gilt:

\operatorname{div}(F)=\frac{\partial F_1}{\partial x}+\frac{\partial F_2}{\partial y}+\frac{\partial F_3}{\partial z}

Man kann sich die Divergenz wie Quellen und Senken vorstellen.

Quelle

$\operatorname{div}(F)>0$

Senke

$\operatorname{div}(F)<0$

Beispiel:

F(x,y,z)=\begin{pmatrix}x^2\\y\\z^3\end{pmatrix}

\operatorname{div}(F)=\frac{\partial}{\partial x}(x^2)+\frac{\partial}{\partial y}(y)+\frac{\partial}{\partial z}(z^3)

\operatorname{div}(F)=2x+1+3z^2

Merksatz

Die Divergenz macht aus einem Vektorfeld eine Zahl. Diese Zahl sagt, ob das Feld an einem Punkt eher eine Quelle oder eine Senke ist.