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Der Gradient wird auf eine Funktion mit mehreren Variablen angewendet. Er fasst alle ersten partiellen Ableitungen in einem Vektor zusammen.

\nabla f

Für eine Funktion $f(x,y,z)$ besteht der Gradient aus den partiellen Ableitungen nach $x$ , $y$ und $z$ .

\nabla f = \begin{pmatrix} \frac{\partial f}{\partial x} \\ \frac{\partial f}{\partial y} \\ \frac{\partial f}{\partial z} \end{pmatrix}

Anschaulich zeigt der Gradient an jeder Stelle in die Richtung, in der die Funktion am stärksten wächst.

\nabla f \text{ zeigt in Richtung des stärksten Anstiegs}

Der Gradient macht aus einem Skalarfeld ein Vektorfeld.

f(x,y)=x^2+y^2 \quad \longrightarrow \quad \nabla f(x,y)=\begin{pmatrix}2x\\2y\end{pmatrix}

Skalarfeld

Vektorfeld