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Stochastik

Normalverteilung anwenden

Berechne Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Standardabweichung einer Normalverteilung.

Formeln

Normalverteilung

Verteilung

X∼N(μ, σ2)X\sim N(\mu,\,\sigma^2)

Kenngrößen

E(X)=μ,σ=σE(X)=\mu,\quad \sigma=\sigma

68-%-Regel

P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0,68P(\mu-\sigma\leq X\leq\mu+\sigma)\approx0{,}68

Aufgabe

Körpergröße

Die Körpergröße von Erwachsenen ist N(170, 102)N(170,\,10^2)-verteilt. XX beschreibt die Körpergröße in cm.

X∼N(170, 102)X\sim N(170,\,10^2)

μ

170

σ

10

Gesucht:

  • P(160≤X≤180)P(160\leq X\leq 180)
  • E(X)E(X)
  • σ\sigma

Hinweis

Nutze die 68-%-Regel.

Grafik

140150160170180190200≈ 68 %
P(160≤X≤180)=P(μ−σ≤X≤μ+σ)≈0,68P(160\leq X\leq 180)=P(\mu-\sigma\leq X\leq\mu+\sigma)\approx0{,}68

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