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Stochastik

Stetige Gleichverteilung berechnen

Berechne Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Verteilungsfunktion für eine stetige Gleichverteilung auf [0, 4].

Formeln

Stetige Gleichverteilung

Dichtefunktion

f(x)=14f(x)=\frac{1}{4}

0≤x≤40\leq x\leq 4

Wahrscheinlichkeit

P(a≤X≤b)=(b−a)⋅f(x)P(a\leq X\leq b)=(b-a)\cdot f(x)

Erwartungswert

E(X)=a+b2E(X)=\frac{a+b}{2}

Verteilungsfunktion

F(x)=x−ab−aF(x)=\frac{x-a}{b-a}

Aufgabe

Gleichverteilung auf [0, 4]

Gegeben

X∼U(0, 4)X\sim\mathcal{U}(0,\,4)
f(x)=14=0,25fu¨r 0≤x≤4f(x)=\frac{1}{4}=0{,}25\quad\text{für }0\leq x\leq 4

Gesucht

P(1≤X≤3)P(1\leq X\leq 3)

Gesucht

E(X)E(X)

Gesucht

F(2)F(2)

Dichtefunktion

Gleichverteilung auf [0, 4]

012340,25P

Grau schraffiert: P(1≤X≤3)P(1\leq X\leq 3)

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