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Stochastik · Stetige Verteilungen

Exponentialverteilung berechnen

Berechne eine Wahrscheinlichkeit, den Erwartungswert und die Standardabweichung für eine Exponentialverteilung.

Formeln

Exponentialverteilung

Wahrscheinlichkeit

P(X≤t)=1−e−λtP(X\leq t)=1-e^{-\lambda t}

Erwartungswert

E(X)=1λE(X)=\dfrac{1}{\lambda}

Standardabweichung

σ=1λ\sigma=\dfrac{1}{\lambda}

Aufgabe

Callcenter

In einem Callcenter kommen Anrufe im Durchschnitt alle 2 Minuten an. Die Wartezeit bis zum nächsten Anruf ist exponentialverteilt mit λ=0,5\lambda=0{,}5.

XX = Wartezeit in Minuten bis zum nächsten Anruf.

X∼Exp(0,5),λ=0,5X\sim\text{Exp}(0{,}5),\quad\lambda=0{,}5
P(X≤t)=1−e−0,5⋅tP(X\leq t)=1-e^{-0{,}5\cdot t}

Hinweis: e−1≈0,3679e^{-1}\approx 0{,}3679

Dichtefunktion f(x)f(x) mit P(X≤2)P(X\leq 2) (grau)

0246810t=2P(X≤2)

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