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Formeln

Geometrische Verteilung

Wahrscheinlichkeit

P(X=k)=p\cdot(1-p)^{k-1}

Erwartungswert

E(X)=\frac{1}{p}

Varianz

\operatorname{Var}(X)=\frac{1-p}{p^2}

Aufgabe

Eine faire Münze wird so lange geworfen, bis zum ersten Mal Kopf erscheint. $X$ zählt die Anzahl der Würfe.

X\sim\text{Geo}\!\left(\tfrac{1}{2}\right),\quad p=0{,}5

P(X=k)=0{,}5\cdot0{,}5^{k-1}

K

1. Wurf: Kopf → fertig (1 Versuch)

ZK

Zahl, dann Kopf → fertig (2 Versuche)

ZZK

Zahl, Zahl, Kopf → fertig (3 Versuche)

Gesucht

$P(X=1) = \;?$

Wahrscheinlichkeit, dass der erste Wurf schon Kopf ist

$P(X=3) = \;?$

Wahrscheinlichkeit, dass man genau 3 Würfe braucht

$E(X) = \;?$

Wie viele Würfe braucht man im Durchschnitt?

Eingabe

P(X = 1)P(X = 3)Erwartungswert

Noch offen