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Stochastik

Diskrete Gleichverteilung berechnen

Berechne Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung für einen fairen Würfel.

Formeln

Diskrete Gleichverteilung

Erwartungswert

E(X)=∑xi⋅P(X=xi)E(X)=\sum x_i \cdot P(X=x_i)
E(X)=x1+x2+⋯+xnnE(X)=\frac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}

Varianz

Var⁡(X)=∑(xi−E(X))2⋅P(X=xi)\operatorname{Var}(X)=\sum (x_i-E(X))^2\cdot P(X=x_i)
Var⁡(X)=1n∑i=1n(xi−E(X))2\operatorname{Var}(X)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i-E(X))^2

Standardabweichung

σ=Var⁡(X)\sigma=\sqrt{\operatorname{Var}(X)}
Erst Varianz berechnen, dann Wurzel ziehen.

Aufgabe

Fairer Würfel

Gegeben

X∈{1,2,3,4,5,6}X\in\{1,2,3,4,5,6\}
P(X=x)=16P(X=x)=\frac{1}{6}

Gesucht

E(X)E(X)

Gesucht

Var⁡(X)\operatorname{Var}(X)

Gesucht

σ\sigma

Graph

Würfelergebnisse

1

1/6

2

1/6

3

1/6

4

1/6

5

1/6

6

1/6

Alle Balken haben dieselbe Höhe.

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