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Stochastik

Binomialverteilung berechnen

Berechne die Wahrscheinlichkeit, den Erwartungswert und die Varianz einer Binomialverteilung.

Formeln

Binomialverteilung

Wahrscheinlichkeit

P(X=k)=(nk)⋅pk⋅(1−p)n−kP(X=k)=\binom{n}{k}\cdot p^k\cdot(1-p)^{n-k}

Erwartungswert

E(X)=n⋅pE(X)=n\cdot p

Varianz

Var⁡(X)=n⋅p⋅(1−p)\operatorname{Var}(X)=n\cdot p\cdot(1-p)

Aufgabe

Münzwurf

Eine faire Münze wird 10 mal geworfen. XX zählt die Anzahl der Mal, die Kopf fällt.

X∼B ⁣(10; 12)X\sim B\!\left(10;\,\tfrac{1}{2}\right)

n

10

p

12\tfrac{1}{2}

k

5

Gesucht

P(X=5)=  ?P(X=5) = \;?

Wahrscheinlichkeit für genau 5 Mal Kopf

E(X)=  ?E(X) = \;?

Erwartete Anzahl Kopf bei 10 Würfen

Var⁡(X)=  ?\operatorname{Var}(X) = \;?

Streuung der Anzahl Kopf

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