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Komplexe Zahlen - Komplexe Funktionen - Holomorph

Holomorphe Funktionen

Eine Funktion heißt holomorph, wenn sie in einer Umgebung jedes Punktes komplex ableitbar ist.

Wichtigste Aussage

f holomorph auf DâŸșf ist in jedem Punkt von D komplex ableitbarf \text{ holomorph auf } D \Longleftrightarrow f \text{ ist in jedem Punkt von } D \text{ komplex ableitbar}

Kurze ErklÀrung

Komplex ableitbar an nur einem einzelnen Punkt reicht fĂŒr Holomorphie nicht aus. Holomorph bedeutet, dass die komplexe Ableitung lokal existiert, also nicht nur im Punkt selbst, sondern in einer kleinen Umgebung.