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Komplexe Zahlen - Betrag

Betrag und konjugierte Zahl

Der Betrag einer komplexen Zahl hängt direkt mit dem Produkt aus z und der konjugiert komplexen Zahl zusammen.

Für jede komplexe Zahl gilt die wichtige Beziehung:

z2=zz|z|^2 = z \cdot \overline{z}

Das Produkt aus einer komplexen Zahl und ihrer konjugiert komplexen Zahl ergibt also das Quadrat des Betrags.

Daraus erhält man direkt die Formel für den Betrag:

z=zz|z| = \sqrt{z \cdot \overline{z}}

Merke

Die Formelz · z̄ = |z|²verbindet Multiplikation, konjugierte Zahl und Betrag.