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Abbildungen

Injektiv, surjektiv, bijektiv

Diese Begriffe beschreiben, wie Elemente der Zielmenge getroffen werden.

Eine Abbildung f:ABf: A \to B ordnet jedem Element aus AA genau ein Element aus BB zu.

Injektiv

Jedes Element der Zielmenge wird höchstens einmal getroffen.

f(x1)=f(x2)x1=x2f(x_1)=f(x_2) \Rightarrow x_1=x_2

Surjektiv

Jedes Element der Zielmenge wird mindestens einmal getroffen.

yB xA:f(x)=y\forall y \in B \ \exists x \in A: f(x)=y

Bijektiv

Jedes Element der Zielmenge wird genau einmal getroffen.

injektiv+surjektiv\text{injektiv} + \text{surjektiv}

Merksatz

Injektiv bedeutet: keine zwei Elemente aus AA landen beim gleichen Element in BB.

Surjektiv bedeutet: kein Element aus BB bleibt übrig.

Bijektiv bedeutet: beides gleichzeitig.