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Analysis - Taylorreihen

Idee der Taylorpolynome

Taylorpolynome nähern komplizierte Funktionen durch Polynome an.

Grundidee

Eine elementare Funktion kann durch ein Polynom angenähert werden

Beispiel

sin(x)xx33!+x55!\sin(x)\approx x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\dots
an der Stellex0=0x_0=0EntwicklungspunktHier wird das Taylorpolynom aufgebaut. In der Nähe dieser Stelle passt es sich besonders gut an die Funktion an.

Visualisierung

Funktion und Taylorpolynom im selben Koordinatensystem. Mehr Terme = Bessere Annäherung

Anzahl der Terme

1

1 Term6 Terme
p1(x)=x+O(x3)p_{1}(x)=x+\mathcal{O}(x^{3})
x₀ = 0sin(x)Taylorpolynom