Ein uneigentliches Integral ist eine Erweiterung des bestimmten Integrals.
Kerngedanke
Was ist ein uneigentliches Integral?
Bei einem uneigentlichen Integral ist entweder eine der Integralgrenzen unendlich oder man muss über eine Definitionslücke integrieren.
In beiden Fällen kann man nicht mehr klassisch durch einfaches Einsetzen das Integral lösen.
Art 1
Unbeschränktes Intervall
∫1∞x1dx
Die Funktion geht für x→∞ gegen null — aber nicht schnell genug: das Integral divergiert. Es gibt keine endliche obere Grenze, bei der man aufhören könnte.
Art 2
Unbeschränkter Integrand (Definitionslücke)
∫01x1dx
Bei x=0 gilt x1→∞. Die Funktion ist an der unteren Grenze gar nicht definiert — man kann das Integral also nicht einfach wie gewohnt auswerten.