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Das Sandwich Lemma hilft, die Konvergenz einer Folge zu zeigen, wenn sie zwischen zwei anderen Folgen liegt.

$a_n \leq b_n \leq c_n$

$a_n \to L \quad \land \quad c_n \to L$

$\Rightarrow\ b_n \to L$

Beispiel

$-\frac{1}{n} \leq \frac{\sin(n)}{n} \leq \frac{1}{n}$

Da $-\frac{1}{n} \to 0$ und $\frac{1}{n} \to 0$ , gilt auch:

$\frac{\sin(n)}{n} \to 0$

Merksatz: Wenn eine Folge zwischen zwei Folgen eingeklemmt ist, die gegen denselben Grenzwert konvergieren, dann konvergiert sie auch gegen diesen Grenzwert.