🔥...
Laden
⌂Home
←ZurückWeiter→

Lineare Algebra - Matrizen

Besondere Matrizen

Einige Matrizen haben wegen ihrer Form einen besonderen Namen.

Matrizen können nach ihrer Form oder nach ihren Einträgen benannt werden. Die wichtigsten besonderen Matrizen erkennt man meistens direkt am Aussehen.

A=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)A=\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix}

Die Einträge a11a_{11}, a22a_{22} und a33a_{33} liegen auf der Hauptdiagonalen.

Zeilenmatrix

Eine Zeilenmatrix besteht nur aus einer Zeile.

(2−140)\begin{pmatrix} 2 & -1 & 4 & 0 \end{pmatrix}
1×n1 \times n

Spaltenmatrix

Eine Spaltenmatrix besteht nur aus einer Spalte.

(3−25)\begin{pmatrix} 3 \\ -2 \\ 5 \end{pmatrix}
m×1m \times 1

Quadratische Matrix

Eine quadratische Matrix hat gleich viele Zeilen und Spalten.

(14−23)\begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}
n×nn \times n

Nullmatrix

Eine Nullmatrix enthält nur Nullen.

(000000)\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}
00

Einheitsmatrix

Eine Einheitsmatrix hat auf der Hauptdiagonalen nur Einsen und sonst nur Nullen.

(100010001)\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}
InI_n

Diagonalmatrix

Eine Diagonalmatrix darf nur auf der Hauptdiagonalen Werte ungleich 0 besitzen.

(4000−20007)\begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 7 \end{pmatrix}
aij=0 fu¨r i≠ja_{ij}=0 \text{ für } i \neq j

Dreiecksmatrix

Bei einer Dreiecksmatrix stehen oberhalb oder unterhalb der Hauptdiagonalen nur Nullen.

(25−1034006)\begin{pmatrix} 2 & 5 & -1 \\ 0 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 6 \end{pmatrix}
obere oder untere Dreiecksmatrix\text{obere oder untere Dreiecksmatrix}