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Lineare Algebra - Matrizen

Matrizen

Eine Matrix ist eine geordnete Tabelle aus Zahlen.

Eine Matrix ist eine rechteckige Anordnung von Zahlen. Man kann sie als Tabelle mit Zeilen und Spalten verstehen.

A=(214035)A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 0 & -3 & 5 \end{pmatrix}

Diese Matrix hat 22 Zeilen und 33 Spalten.

Größe einer Matrix

Die Größe einer Matrix wird als m×nm \times n angegeben.

ARm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}

mm Anzahl der Zeilen, nn Anzahl der Spalten

Einträge einer Matrix

Ein einzelner Wert in einer Matrix heißt Eintrag.

aija_{ij}

ii Zeile, jj Spalte

1

Matrix als Tabelle

Eine Matrix speichert viele Zahlen geordnet in Zeilen und Spalten.

2

Matrix als Rechenobjekt

Mit Matrizen kann man rechnen, zum Beispiel addieren, multiplizieren oder Gleichungssysteme lösen.

3

Matrix als Abbildung

Eine Matrix kann Vektoren verändern, zum Beispiel drehen, strecken oder spiegeln.