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Komplexe Zahlen - Eulerform

Die Eulerform

In der Eulerform beschreibt man eine komplexe Zahl durch den Betrag und den Winkel.

z=z =rreeiiφ\varphi

Betrag

rr

r ist der Abstand der komplexen Zahl z vom Ursprung. Je größer r ist, desto weiter liegt der Punkt vom Ursprung entfernt.

Winkel

φ\varphi

φ ist der Winkel zur positiven reellen Achse. Er legt fest, in welche Richtung der Punkt gedreht wird.

Zusammenhang

Die Eulerform ist eine kürzere Schreibweise der Polarform. Es gilt:

eiφ=cos⁡(φ)+isin⁡(φ)e^{i\varphi} = \cos(\varphi) + i\sin(\varphi)