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Beweise

Beweismethode: Vollständige Induktion

Mit vollständiger Induktion beweist man Aussagen über natürliche Zahlen.

Die vollständige Induktion ist ein Beweisverfahren für Aussagen, die von einer natürlichen Zahl nn abhängen.

Die Idee ist: Wenn die Aussage am Anfang gilt und jeder Schritt zum nächsten Wert funktioniert, gilt sie für alle folgenden Werte.

1

Induktionsanfang

Man zeigt, dass die Aussage für den ersten Wert gilt.

n=1n = 1
2

Induktionsannahme

Man nimmt an, dass die Aussage für ein beliebiges n gilt.

A(n)A(n)
3

Induktionsschritt

Man zeigt, dass daraus die Aussage auch für den nächsten Wert folgt.

A(n)A(n+1)A(n) \Rightarrow A(n+1)
4

Schluss

Damit gilt die Aussage für alle natürlichen Zahlen ab dem Startwert.

nN\forall n \in \mathbb{N}