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Analysis - Uneigentliche Integrale

Cauchyscher Hauptwert

Eine erste Idee: Obwohl das Uneigentliche Integral divergiert, kann der Cauchysche Hauptwert existieren.

Einführung

Die Funktion f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}

xy0-10-5-11510-5-115f(x) = 1/x

Uneigentliches Integral

∫−111x dx ist undefiniert\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}\,dx \text{ ist undefiniert}

Cauchyscher Hauptwert

PV⁡∫−111x dx=0\operatorname{PV}\int_{-1}^{1}\frac{1}{x}\,dx = 0