Analysis - Folgen
Bei Folgen mit Brüchen entscheidet der am stärksten wachsende Term.
Bei Folgen mit Brüchen schaut man für große nnn darauf, welcher Teil am stärksten wächst.
an=Za¨hlerNennera_n = \frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}an=NennerZa¨hler
Der stärkste Wachstumsterm bestimmt das Grenzverhalten.
Wachstum Reihenfolge
ln(n)<n<na<an<n!<nn\ln(n) < n < n^a < a^n < n! < n^nln(n)<n<na<an<n!<nn
Weiter rechts bedeutet: Der Term wächst für große nnn stärker.
Nenner wächst stärker
an=nn!a_n = \frac{n}{n!}an=n!n
an→0a_n \to 0an→0
Gleich starkes Wachstum
an=3n2+12n2+5a_n = \frac{3n^2+1}{2n^2+5}an=2n2+53n2+1
an→32a_n \to \frac{3}{2}an→23
Zähler wächst stärker
an=2nn2a_n = \frac{2^n}{n^2}an=n22n
an→∞a_n \to \inftyan→∞